باید در متد componentDidMount که یکی از متدهای Lifecycle می باشد این کار را انجام دهید مانند نمونه کد زیر:

componentDidMount(){
   this.nameInput.focus(); 
}

class App extends React.Component{
  componentDidMount(){
    this.nameInput.focus();
  }
  render() {
    return(
      <div>
        <input 
          defaultValue="Won't focus" 
        />
        <input 
          ref={(input) => { this.nameInput = input; }} 
          defaultValue="will focus"
        />
      </div>
    );
  }
}
    
ReactDOM.render(<App />, document.getElementById('app'));

<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/react/15.3.1/react.js"></script>
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/react/15.3.1/react-dom.js"></script>
<div id="app"></div>